UC知道数学高手进！！急！！！！答对追加分数!
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 18:41:22
1、已知A=｛x|x^2－3x＋2＝0｝，B＝｛x|x^2－ax＋a－1＝0｝，C＝｛x|x^2－bx＋a－2＝0｝，若B是A的子集，C是A的子集，求实数a、b的值或取值范围。
2、已知函数g(x)＝（ax＋1）/（x＋2)是（－2，＋∞）上的单调递增函数，试利用单调性的定义求实数a的取值范围。
3、已知函数f(x)对任意xy∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)-2，当x＞0时，f(x)＞2.(1)求证：f(x)是增函数；（2）若f(3)=5,解不等式f(a^2-2a-2)＜3.
4、已知函数f(x)=x^2+bx+c,令F（x）={①f(x)(x＞0)②-f(x)(x＜0)
(1)若b≥0，且党f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也为[-1,0].求f(x)表达式.
(2)设mn＜0,m+n＞0,且f(x)为偶函数,试比较F(m)+F(n)的值与0的大小.
(3)若函数|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值为M,求证M≥0.5
注:第4题F(x)为分段函数.
2、已知函数g(x)＝（ax＋1）/（x＋2)是（－2，＋∞）上的单调递增函数，试利用单调性的定义求实数a的取值范围。
3、已知函数f(x)对任意xy∈R,有f(x+y)=f(x)+f(y)-2，当x＞0时，f(x)＞2.(1)求证：f(x)是增函数；（2）若f(3)=5,解不等式f(a^2-2a-2)＜3.
4、已知函数f(x)=x^2+bx+c,令F（x）={①f(x)(x＞0)②-f(x)(x＜0)
(1)若b≥0，且党f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也为[-1,0].求f(x)表达式.
(2)设mn＜0,m+n＞0,且f(x)为偶函数,试比较F(m)+F(n)的值与0的大小.
(3)若函数|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值为M,求证M≥0.5
注:第4题F(x)为分段函数.
(1)A={1,2}.B是A子集,所以1,2或1和2都是B的元素.所以带入检验.得a=2或3. 同理b=2.
(2)设x1<x2.由定义得:(ax1+1)/(x1+2)-(ax2+1)/(x2+2)>0.化简得:(2a-1)(x1-x2)/(x1+2)(x2+2)>0计算得a<0.5
(3)1.设x1>x2.则f(x1)=f(x2)+f(x1-x2)-2
即f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)-2>0.得证.
2.令y=0得f(0)=2
f(2)=2f(1)-2且5=f(3)=f(2)+f(1)-2得f(2)=4
f(a^2-2a-2)＜3即f(a^2-2a-2)＜f（3）－2
2＜f（5＋2a－a＊a）－2
f（5＋2a－a＊a）＞f（2）即5＋2a－a＊a＞2解得－1＜a＜3
(4)b>或=2时f(-1)=-1,f(0)=0解得b=2,c=0
1<或=b<2时f(0)=0,f(-b/2)=-1检验不符合
0<或=b<1时f(-1)=0,f(-b/2)=-1解得b=0,c=-1
f(x)为偶函数即f(x)=x*x-1
设m>0,n<0带入得m*m-1-n*n+1=(m+n)(m-n)>0
当m<0,n>0带入得n*n-1-m*m+1=(m+n)(n-m)>0
所以F(m)+F(n)>0
当b=2,c=0时,|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值为3
当b=0,c=-1时,|f(x)|在区间[-1,1]上的最大值为1,
综上得M大于等于0.5.
1题必须注意c是空集的情况．因为空集是任何集合的子集．