一张纸条叠起使这张纸的两个面是相通的，这件东西叫什么？

你说的可能是莫比乌斯纸圈吧。
曾作过著名数学家高斯助教的莫比乌斯在1858年与另一位数学家各自独立发现了单侧的曲面，其中最闻名的是“莫比乌斯纸圈”。如果想制作这种曲面，只要取一片长方纸条，把一个短边扭转180°，然后把这边跟对边粘贴起来，就形成一条“莫比乌斯带”。当用刷子油漆这个图形时，能连续不断地一次就刷遍整个曲面。如果一个没有扭转过的带子一面刷遍了，要想把刷子挪到另一面，就必须把刷子挪动跨过带子的一条边沿。

这张纸的两头叠住就行，不是把纸条弄成圆形的，而是在把他弄成圆形的基础上纸条的一头转动180度再叠上就行了。谢谢。

摩比乌斯环

摩比乌斯环 ,用它就是连续不断的环.

你们是怎么知道的？！佩服万分！

在数学上一门叫拓扑学的专业就是他演变的。