从1.2.3.4.直到20这20个自然数中任选3个不同的数，使他们构成等差数列，则这样的等差数列最多有多少个？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 04:10:23
选择项有：a90 b120 c200 d180.
请介绍一下解题思路。谢谢

因为三个数要组成等差数列，那么a1+a3=2*a2，也就是说a1和a3的和必须是偶数，那只有两种可能，两个数都是偶数，两个数都是奇数，而且a1和a3的位置可以颠倒，所以答案是： 180

d 180

选A
当公差为1时,能构成等差数列有18种
当公差为2时,能构成等差数列有16种
当公差为3时,能构成等差数列有14种
当公差为4时,能构成等差数列有12种
当公差为5时,能构成等差数列有10种
当公差为6时,能构成等差数列有8种
当公差为7时,能构成等差数列有6种
当公差为8时,能构成等差数列有4种
当公差为9时,能构成等差数列有2种
所以18+16+14+12+10+8+6+4+2=90(种)