勾三股四弦五 初中数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/03 12:04:26
清朝皇帝康熙对数学的兴趣不亚于美国第7任总统菲尔德，他同样对直角三角形及勾股定理有浓厚兴趣，尤其是对“勾三股四弦五”更是有独到的见解。据说近段时日，在西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》中记录了三边长分别为3，4，5整数倍的三角形，如果已知面积，求三边长的方法。把这种方法翻译成我们今天的数学语言是：
如果三角形的三边长分别是3，4，5的整数倍，设它的面积是S，则第一步：求S/6，设等于m；第二步：求√m，设等于k；第三步：分别用3，4，5乘以k得三边长分别为3k，4k，5k
（1）求当面积S=96时，用康熙的“积求勾股法”求三角形的三边，并用你所掌握的其他方法加以验证；
（2）你能推翻康熙这种“积求勾股法”的正确性吗？请写出你的理由。

如果倍数相同,我们可设为a倍,此时三边分别为3a,4a,5a,体积S=6a^2
S/6=a^2=m, √m=a=k,分别用3，4，5乘以k得3a,4a,5a,仍然是原来的三边长
(1)96/6=16, √16=4,即12,16,20
验证:12*16/2=96
证明结果正确,所以积求勾股法是正确的