求和：1/2+3/4+5/8+……+（2n-1）/2^n

1/2+3/4+5/8+……+（2n-1）/2^n
=1/2[(1+3/2+5/4+……(2n-1)/2^(n-1)]
=1/2[(1+1+1/2+1+1/4+……+1+1/2^(n-1)]
=1/2(n+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)]
A=1/2+1/4+……+1/2^(n-1)
2A=1+1/2+……+1/2^n
A=2A-A=1+1/2^n
原式=1/2(n+1+1/2^n)
=1/2+n/2+1/2^(n+1)

解：

差比数列求和~

设原式= A= 1/2+3/4+5/8+……+(2n-1)/2^n --- @
则 2A= 1+3/2+5/4+7/8+……+(2n-1)/2^(n-1) --- #

#-@得：A= 1-(2n-1)/2^n+ 2*[1/2+1/4+...+1/2^(n-1)]
对最后一项采用等比数列求和：1/2+1/4+...+1/2^(n-1)= ...

剩下的就交给楼主自己算了~