求证一道不等式数学题

a^2+b^2≥(a+b)^2/2
√(a^2+b^2)≥√[(a+b)^2/2]=√2(a+b)/2
a^2+c^2≥(a+c)^2/2
√(a^2+c^2)≥√[(a+c)^2/2]=√2(a+c)/2
c^2+b^2≥(c+b)^2/2
√(c^2+b^2)≥√[(c+b)^2/2]=√2(c+b)/2
三个式子相加，得
根下（a的平方+b的平方）+根下（b的平方+c的平方）+根下（a的平方+b的平方）大于等于根2倍的（a+b+c）
当且仅当a=b=c取等号