UC知道帮忙解2道几何题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/16 15:55:38
2.已知在三角形ABC中,AB=17,BC=16,BC边上的中线AD=15,求证:三角形ABC为等腰三角形
3.三角形ABC的周长为12厘米,面积为6平方厘米,则其内角平分线的交点O到AB的距离为( )
A:1厘米 B:2厘米 C;3厘米 D:4厘米
第一题的字母D什么意思啊
1、根据三角形面积公式：（海伦公式）
设s=(a+b+c)/2， 则面积的平方=s(s-a)(s-b)(s-c)得
s=（13+14+15）/2=21
面积的平方=21*8*7*6=7^2*12^2
三角形ABC面积=7*12=84
过点O作OE垂直AB于E.
所以，O为三角形ABC内切圆圆心，OE为半径。
S三角形AOC=1/2*AC*OE=15/2*OE
S三角形ABC=15/2*OE+13/2*OE+7*OE=84
OE*21=84
OE=4
所以，三角形ABC的面积为84，
三角形内角平分线的交点O到AB的距离为4。
2、证明：
BD=1/2*BC=1/2*13=8
根据海伦公式：
设s=(a+b+c)/2， 则面积的平方=s(s-a)(s-b)(s-c)得
s=（17+15+8）/2=20
三角形ABD的面积的平方=20*（20-15）（20-8）（20-17）=3600
三角形ABD的面积=60
三角形ABC的面积=2*三角形ABD的面积=2*60=120
根据海伦公式：
s=（17+16+AC)/2=（33+AC)/2
三角形ABC的面积的平方=（33+AC)/2*[（33+AC)/2-17]*[（33+AC)/2-16]*[（33+AC)/2-AC]=120^2
AC^4-1090AC^2+231489=0
(AC^2-289)(AC^2-801)=0
AC=17或AC=根号801>23(和三角形两边之和大于第三边矛盾，舍去）
所以，AC=17=AB.
所以，三角形ABC为等腰三角形
3、A:1厘米。
1.设BD长为x，则CD长为（14-x），AD^2=13^2-x^2=169-x^2
∵AD⊥BC
∴△ABD、△ACD均为直角三角形
∴AD^2+BD^2=AB^2 ①（勾股定理）
AD^2+CD^2=AC^2 ②（勾股定理）
由①