关于整数整除问题3(请写出过程)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 05:24:16
已知质数p,q使得表达式(2p+1)/q及(2q-3)/p都是自然数,试确定p^2q的值

(2p+1)/q=m
(2q-3)/p=n
所以
2p+1=mq
2q=np+3
所以
4p+2=2mq=mnp+3m
所以
(4-mn)p=3m-2
所以4-mn>0
mn<4,所以m<4
3m-2=1,4,7(m=1,2,3)
所以p=2或p=7
当p=2时 m=2
与2p+1=mq矛盾
所以p=7 m=3 n=1
代入
2p+1=mq
2q=np+3
有
q=5
所以
p^2q=7^10
15=3q
2q=7n+3