请问，B公司向某仲裁委员会申请是否符合法律规定及理由。B公司的实体权利能否实现及理由。

首先,合同中约定的解决争议方式为"由某仲裁委员会或A公司所在地法院管辖",这种即选择了仲裁又选择了诉讼,缺乏仲裁条款的唯一性,因此,该仲裁条款应当被认定为无效.因此,仲裁机构如果对案件受理是存在问题的.当然,如果对方也同意仲裁,那又另当别论了.
另,你谈到了甲在合同上签名,但未加盖公章,这就需要了解一下甲是否为A公司的法定代表人,如果是,则法人的行为可以代表公司,如果不是,则要看这是否为职务行为.你在案例中还谈到了A公司未全额付款,那么意味着还是支付过一定款项,如果A公司是用公司的名义付款,则足以证明其对甲的行为是知道的,这是一种对员工职务行为的事实上的认可.
至于你谈到的总经理签订合同的权限问题,如果这种约定是内部并未对外公式,则不能对抗第三人.如果对于权限的问题B公司是明知的,还与总经理签订合同,则明显属超越代理权,那么如果A公司将会以越权来抗辩,事情将会变得更杂.
如果还有不清楚之处,可以通过消息联系.

B公司向某仲裁委员会申请是不符合法律规定。因为他们合同对争议解决办法约定“发生争议双方同意由某仲裁委员会或A公司所在地法院管辖”。既约定仲裁又约定诉讼，该条款无效。
理由是：根据《仲裁法》第16条的规定，仲裁协议应当有明确约定的仲裁委员会，而本案当事人在仲裁协议中既约定了合同纠纷仲裁委员会管辖，同时又约定了由人民法院审理，因内容不明确而无法执行，同时也违反了《仲裁法》第5条规定的仲裁协议排除司法管辖原则的要求（即当事人不得在仲裁协议中同时约定仲裁管辖和诉讼管辖）。对此1996年4月18日最高人民法院致广东省高院《关于当事人既约定仲裁又约定诉讼的仲裁条款效力问题的函》中称，基于“双方当事人之间合同中解决争议的条款既约定涉外仲裁机构仲裁又约定可向人民法院起诉，按照本院有关司法解释，该仲裁约定无效”。

B公司的实体权利可以实现。
虽然某甲却擅自签订标的为180万元的合同。而A公司规章制度里明确规定：总经理对外签订经济合同的权限为100万元以下，超过此金额须经董事会决定。但这种内部规定对外是无效的，即180万元的合同仍然是有效合同，A公司仍然要对合同承担全部义务。B公司的实体权利并没有因此而丧失。
对于该仲裁协议无效，双方仍然可以重新约定仲裁管辖，如