高数极限的问题

P(x)-x^3
----------=2，若P(x)-x^3的结果中含有x^3项甚至是x^4项等高次项，当x->∞时，极限不可能＝2
?x^2
∴分子式子的结果里，不可能出现x^4及更高次项，而且x^3项系数必为1，这样P(x)-x^3的结果里就不含有x^3项了。设P(x)=x^3+ax^2+bx，则P(x)-x^3＝ax^2+bx
???ax^2+bx
lim?-----------=2，分子分母同时除以x^2，
x->∞??x^2
???a+b/x
lim?---------=2，∴a＝2
x->∞?1
又∵x趋于0时：P(X)/X=1，即x趋于0时：（x^3+2x^2+bx）/x＝1，其中x^3+2x^2都是x的高阶无穷小，都看成0，就变成了x趋于0时：bx/x=1
∴b=1
∴P(x)=x^3+2x^2+x

P(x)=x^3+2x^2+x