关于社会医疗保险的问题

请问公司刚刚给我办里了社会医疗保险，交了一个月，如果我现在换公司的话，必须办理转移手续，然后转到新公司继续交吗？还是到新公司可以从新办理医保从新交？
从新办理可以是吗？我怕从新办的时候人家系统里会查到以前办过，要求转过来不让从新版

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