数学建模 易拉罐

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 06:32:59
夏天喝饮料凉爽，冬天饮啤酒的暖和。你是否留意到装饮料、啤酒的瓶子？他们的形状大小如何？不同工厂的产品规格统一？我观察过，不管是饮料还是啤酒，倘若瓶子是易拉罐，他们的规格都是统一的圆柱：高约12cm，圆周长约21cm。
1）为什么不同工厂的易拉罐采用统一规格？你能从数学的角度给予合理解释吗？
2）易拉罐的圆柱底面圆的直径与圆柱的高的比应该设定为多少？现实中的比又是多少，为什么？

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主要是考虑到要用最少的材料同时又使得它的容积最大。
因此各厂家都不约而同，采用同样的最优设计。

易拉罐的圆柱底面圆的直径与圆柱的高的比应该设定为多少，楼上已给出。

现实中的比又是多少，须自己测量一下。
由于易拉罐的圆柱底面圆的厚度比柱面的更大一些，因此现实中的比会与楼上理想的模型有所差别。

主要是考虑到要用最少的材料同时又使得它的容积最大。也就是说，当面积一定的情况下，使它所围成的体积最大。设面积为S，易拉罐的圆柱底面圆的直径与圆柱的高分别为d，h，那么就有：1/4 ×π×d^2+2πd×h=S 同时V＝π×d^2×h
把上面公式中的h解出代人V中使得V最大 ，可求出d，h的比值