UC知道一道有关直角三角形边长的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/13 19:46:36
我已经知道答案，但不知道思路，我想找到的解题的简要过程，就好有说明，如果能写出解这类题的关键点，我追加分数！
如果直角边的长是1996怎么办呢？？？x-y=1是什么意思，怎么得出来的？？有哪位数理化高手能留下QQ或E-mail，小弟我想多多请教，英语的高手也行，我英语急需帮助，谢谢！
设直角边为X，斜边为Y，则：Y^2-X^2=1997^2 => (Y-X)(Y+X)=1997^2
现在是关键处：可以证明，1997是素数！！！
（证明很简单：从2—45都不能整除1997）
所以：1997^2 只能被分解为1*1997^2，从而：
Y-X=1，且Y+X=1997^2=3988009 。
解此简单的二元一次方程得：Y=1994005，X=1994004。
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对问题补充的回答：
如果不是1997，即不是素数，那就只有找出所有可能的因式分解方式，逐一求解了。
以1996为例，1996因式分解为：1996=2*2*499，那么
1996^2=2*2*2*2*499*499，可以分解为：
1*3984016
2*1992008
4*996004
8*498002
16*249001
998*3992
1996*1996
共7组解。逐一求解，并舍去非正整数的解，可得：
X=996003，Y=996005
X=498000，Y=498004
X=248997，Y=249005
X=1497，Y=2495
顺便说一下，如果不是1996而是另一个数N，也可同样处理。假设N可以有n个互素的因子V1，V2，...，Vn，那么可能的组合最多为：
(C（0，n)+C(1，n)+C(2，n)+...+C(n，n))/2种，
根据公式，(C（0，n)+C(1，n)+C(2，n)+...+C(n，n))/2=2^(n-1)
以1996为例，n=6就最多有2^（6-1）=32种。
事实上，如果在V1~Vn中有重复的（比如上例，有4个2，2个499。而由于N=M^2，从而肯定有重复的，这里只是粗略估计，就不再仔细考虑了），那么组合数还要少。上例中就只有7种可能。
可以求出一个范围，然后再找到其中正整数，再一个一个的试，找到都是正整数数字