一道小学数学奥赛题

一次数学考试共有20道题，规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的不得分，小明得了23分，已知他未答的题目是偶数，他答错了几道？

如果全部答对则可得：20*2=40分，现在他未答的是偶数，则总的分最多就应是：36、32。。。

答错一题比答对一题要少得：2+1=3分，现在他得了23分，比最多分少得了：17分或者13分、9分。。。

因为少得的分数要是3的倍数，所以可以得出少的分数是：9分

那么答错的题数就是：9/3=3题。

一次数学考试共有20道题，规定答对一题得2分，答错一题扣1分，未答的不得分，小明得了23分，已知他未答的题目是偶数，他答错了几道？
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设小明答对x道题目,答错y道题目，x≥0，y≥0
有
1)x+y为正偶数(20减偶数)
2)x+y<20
3)2x-y=23

2x-y=23 =>y=2x-23
代入1)式有3x-23为正偶数 3x-23>0=>x≥8且x为奇数
代入2)式有3x-23<20 =>x<43/3 =>x≤14
由y=2x-23≥0，有x≥12
又x为自然数
所以x取值只能为13

y＝2x－23=3
20-13-3=4

所以答对13道，答错3道，没答的4道．

设答错了x题，未答y题
则有(20-x-y)*2-x=23
即3x+2y=17
又y为偶数
y=2,x=13/3,不可能
y=4,x=3
y=6,x=5/3,不可能
y=8,x=1/3,不可能
只有y=4,x=3
答错了3题，未答4题

3道
设对x，错y
则(x,y)在2x-y=23上
由方程2x-y=23与x+y=20得x要小于等于14.3
x=14时y=5，未答的题目不是偶数