中学数学几何证明题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 06:23:54
已知:三角形ABC中,D、E分别是AB、AC边上的两点，BD=CE，DC和BE相交于O，M是BE的中点、N是CD的中点，MN的延长线分别交AB于P、交AC于Q。求证：三角形APQ是等腰三角形。

图:



证明:∵ B、E分别是AB、AC的中点 且BD=CE∴ 2BD=2CE 即AB=AC∴ ∠ABC=∠ACB∵{ BD=CE{ ∠ABC=∠ACB{ BC=CB∴ △DBC≌△ECB(SAS)∴ ∠DCB=∠EBC ∠BDC=∠BEC DC=EB∵ M、N分别是BE、CD的中点∴ DN=EM∵ ∠ABC=∠ACB ∠DCB=∠EBC∴ ∠ABC-∠EBC=∠ACB -∠DCB 即∠ABO=∠ACO∵{ ∠ABO=∠ACO{ BD=CE{ ∠BDC=∠BEC∴ △BDO≌△CEO(ASA)∴ DO=EO∴ DN-DO=EM-EO 即 OM=ON∴ ∠ONM=∠OMN又∵{ ∠BDC=∠CEB{ DN=EM{ ∠ONM=∠OMN∴ △DNP≌△EMQ(ASA)∴ ∠DPQ=∠EQP∴ AP=AQ∴ △APQ是等腰三角形

楼上正解

楼上的解答很清楚,也很规范,我完全同意