奥数题啊！高手们来帮忙

1.a.b为整数，已知关于x的方程x^2/4-ax^2+a^2+ab-a-b-6=0有相同的实根则a-b=?
2。在直角三角形ABC中，斜边AB=5，而直角边BC，AC之长是一元二次方程x^2-2(2m-1)x+4(m-1)=0的两根则m为多少少 3。已知a^2+b^2+c^2=3 a+b+c=3,则a^2006+b^2006+c^2006=？
一题应为x^2/4-ax+a^2+ab-a-b-6=0
请在11月4日13点以前给我答案谢谢各位
二题打错了应为x^2-(2m-1)x+4(m-1)=0呵呵
还有一道题：将长为12，宽为5的长方形ABCD沿对角线AC对折，然后放在桌子上，折叠后所成的图形覆盖桌面面积时多少？

第一题有误吧?应为x^2/4-ax+a^2+ab-a-b-6=0,是吗?

第一题:
判别式=a^2-4·1/4·(a^2+ab-a-b-6)=0

∴ab-a-b=6
∴ab-a-b+1=7
(a-1)(b-1)=7
∴a-1=1,b-1=7--->a=2,b=8
或a-1=7,b-1=1--->a=8,b=2
所以a-b=±6

第二题:可能是我计算能力有限,或你的题目数据有误,总算不出简洁的结果来,所以在此仅说明方法:

根据根与系数的关系知:x1+x2=2m-1......(1)
x1x2=4(m-1)........(2)
又由已知条件知:x1^2+x2^2=25
即(x1+x2)^2-2x1x2=25
(2m-1)^2-8(m-1)=25
m^2-3m-4=0,所以m=-1或m=4
判别式=(2m-1)^2-16(m-1)=4m^2-20m+17
当m=-1时,判别式=41>0
当m=4时,判别式=1>0
所以m=-1或4

第三题:
a^2+b^2+c^2=3 .......(1)
a+b+c=3..............(2)
(1)-2(2)+3=0
整理得(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
所以a=b=c=1
所以a^2006+b^2006+c^2006=3

第四题:
设矩形ABCD沿AC折叠,使AD交BC于E,D的落点为D'

设ED'=x,则EC=12-x
Rt△ED'C中，ED'^2+D'C^2=EC^2
所以x^2+25=(12-x)^2
解得x=119/24
所以ED'=119/24
覆盖面积=Rt△ABC面积+Rt△ED'C面积