新产品在什么部门注册?

不用注册，直接卖

专利注册是为了保护你的知识产权，而不是为了允许销售。
如果是你亲自销售的话，主管部门就是工商局。你要注册为一个个体户或者公司，取得营业执照，然后可以进行商业活动。当然你还要交税。未经工商许可进行营业活动，是不对的。
有些特殊的产品需要有行政许可。比如药品有药监局的标准，生产食品要有卫生许可证，家电有ccc认证。还有那些什么“准字XX号”的批号都是。有的东西没有行业批号不准卖的。你的鲜切花保鲜剂需要行业标准吗？这个我不懂。如果需要这个标准的话，你需要去取得生产的行政许可、相关批号。否则违法。
如果你确定你该产品不需要专门的行政许可，那么你只需要向市场、向用户去宣传“有这个产品的存在”就行了。
祝你顺利。