著名数学问题：三人百岁

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/31 10:05:08
三人百岁:
赵、钱、孙三个人年龄之和是100岁.赵28岁时,钱的年龄是孙的两倍；钱20岁时,赵的年龄是孙的三倍.问三人年龄各是多少?
请写明具体的解题过程....谢谢!

要辅助未知数 a b 他们可以为正负

得到5方程

赵+钱+孙=100
钱+a=2(孙+a)
赵+a=28
赵+b=3(孙+b)
钱+b=20

合并23 45得
赵+钱-2孙=28
赵+2钱-3孙=40
和1连立

解得
赵=40
钱=36
孙=24

你确定你给的题一个条件都没少吗？

好题目!待我算一下在回答!

赵40 钱36 孙24

x+y+z=100
y-(x-28)=2[z-(x-28)]
x-(y-20)=3[z-(y-20)]

y-x+28=2(z-x+28)=2z-2x+56
x+y-2z=28

x-y+20=3(z-y+20)=3z-3y+60
x+2y-3z=40

3z=72,z=24

x+y=76
x+2y=112

y=36

x=40

赵40、钱36、孙24
计算比较烦 大致如下
赵 钱 孙
28 2x x
3y 20 y
(28+2x+x)-(3y+20+y)=3a[a为任一整数,是三个人这两个年龄的差值]
8+3x-4y=3a [3x-4y=3(x-y)-y]
8-y=3(a-x+y)
则8-y 应能被3整除
y=2,5,8
分别予以讨论〔讨论内容略〕，只有y=8符合
赵 钱 孙
24 20 8
(24+20+8)+3b=100
b=16
则
赵 钱 孙
40 36 24