能否向派出所提出 护理费 请求？

如够成轻伤，要求给付护理费完全是合理合法的。派出所仅仅是进行调解而已，主动权在你自已，要么进行简化处理，放弃一些权利，要么拒绝派出所的调解，直接进入刑事自诉程序，可能效果要好些。

呵呵，派出所仅仅只是主持调解。派出所自己无权决定赔偿的项目和数额的。

估计派出所是为了促成你们达成和解，而对你们给予了适当的压力，这很正常的。

你们自己看着办，既然是调解，就是互相妥协、互相让步、各退一步。
双方如果实在谈不拢，那就法院诉讼吧。但那时候就别怪律师收费高了。