请教一个数学计算题

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/10 21:34:11

有50人参加的一次舞会,第一个到会的女士与全体男士握过手,第二个到会的女士只与一位男士没握过手,第三个到会的女士只与两位男士没握过手,依次类推……现已知最后一个到会的女士与7位男士握过手，求这次参加舞会的女士人数。

依题意可知,第n个到会的女士与(n-1)位男士没握过手.
设这次参加舞会的女士人数为X人,则男士为50-X人.
第X个到会的女士与(X-1)位男士没握过手.
则可知与第X个女士握过手的男士人数为:
(50-X)-(X-1)=51-2X
由题可知:
51-2X=7
==>X=22

设男士X人，则女士从0，1，2－－－－（X-7）共有X－7－0＋1＝X－6
X＋(X－6)＝50
解得X＝28人
所以女士为22人