m(x-1)=2001-n(x-2) 中,为什么x有无数个解,就可以断定(m+n)=0呢?谢谢

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/05 18:53:32

这是初一的奥数题，很有趣，但孩子不明白这个理，俺文化有限，有没有哪位大师帮助啊。谢谢你了。

移项得：
（m+n）x=2001+2n+m
已知x有无数个解，则x取任意一个数都能使等式成立，等式右边为一定值，则左边也应该是一个定值，而x可取任意一个数
根据有理数的特性，只有0才能使任意一个数与其相乘才能得到相同的结果（定值）。
所以，m+n=0
由此可知2001+2n+m=0
解方程组可得m，n的值

因为 mx-m=2001-nx+2n 既 (m+n)x=2001+m+2n
所以 x=(2001+m+2n)/(m+n)
当m+n不等于0时， x有唯一的解就是上面的解
只有当m+n=0时， x取任意数时方程左边都是0。

化解得
（m+n）x=2001+m+2n

要使x有无数解只有前面系数为零和结果为零，所以(m+n)=0

x^2+1/2x+m=(x+n)^2求8(m+n)=? 以知(m-x)*(-x)-(x+m)*(-n)=5x+x^2-6时，任意数都成立，求m(n-1)+n(m+1)的值？ x+m/x+n=m/n 对吗? 已知f(x)=(m+1)x^2+(n-2)x+(m+1),问: 若m/(x-2)+n/(x+1)=(x-8)/(x+1)(x-2)则mn=? 若m÷(x-2)+n÷(x+1)=(x-8)÷(x-2)(x+1),则mn=? 关于x的一元一次方程 1/3m-(x-n)=1/4(x+2m) 求x m(x-1)=2001-n(x-2) 中,为什么x有无数个解,就可以断定(m+n)=0呢?谢谢已知集合M={x|x=n,n∈z}，N={x|x=(n)/2,n∈z},P={x|x=n+(1)/2,n∈z} 3x*x*x+m*x*x+n*x+42能被x*x-5x+6整除,则m+n=()