一个关于兔子的数学问题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 16:04:36
说是有一个农夫买了一对兔子，按最理想的方式计算，假设小兔子在一年后会长成大兔子，然后会再生一对小兔子，小兔子一年后又成了大兔子，这一年时间老兔子又生了一对小兔子，而小兔子不会生小兔子，以此计算，十年后，农夫共有多少只兔子？不考虑任何的意外情况。

小 大 老
现在 1
一年后 1 1
两年后 2 1 1
三年后 4 2 2
... .. .. ..
十年后

先设小大老兔子分别为Xi,Yi,Zi,i为多少年后 取1～10.
分析题可知小兔子就是上一年所有兔子之和
Xi = Yi-1 ＋ Zi-1 ＋ Xi-1
大兔子等于去年的小兔子数
Yi = Xi-1
老兔子等于去年老兔子和去年大兔子之和
Zi = Yi-1 ＋ Zi-1

由上可知 Xi = Yi ＋ Zi
Yi = Zi = Xi-1 ==>Xi=2*Xi-1

已知X1=1
Xi为首项为1公比为2的等比数列。
Xi=2^i-1

所以题目所求10年后兔子总数
X10 ＋ Y10 ＋ Z10 = X11 = 2^10

10年后有2的10次方->1024只

2×(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)
=2×110
=220(只)
答：农夫共有220只兔子。