数学发展对物理的影响有哪些？

数学和物理从来是没有分开过的，这就好比父母和孩子一样。有人说哲学是科学的母亲，而数学就是科学的父亲。然而我们看到的是在物理学的发展道路中，哲学起到的作用是指导性的，甚至有的时候是从物理问题中才能得到更多的深化。而数学起到的作用是具体的。一个理论有没有生命力的基本条件就是数学表述是否正确完善，是否和物理定律界定的条件配合得很好，或者和客观实验符合得很好。当这种符合度到达一定程度之后，物理理论就会反过来赋予数学描述以生命力。
数学对于物理的影响是很深远的，但是也不能说明数学和物理的关系有很分明的先后关系。有的数学问题是从物理现象中抽象出来的，而有的数学表述方式也是因为有了物理理论才有了意义。
用微积分来说明，微积分是数学中比较基本的一支，基本上近现代数学的每一个分支都要用到微积分的理论。而微积分的理论基础是极限，而极限的思想就是牛顿在研究物质运动的时候提出来的。在这以后的复变函数、积分变换、无穷级数等等，都成为研究物理学的有效描述工具。对于不同的体系和对象，我们所用到的数学工具是不相同的。有的是方法上的不同，有的则是知识体系的不同。例如在量子力学中，曾经就有三种描述的方式，薛定谔的波动方程，这是一种微分方程；海森堡的矩阵量子力学；狄拉克的高等量子力学，也就是相对论量子力学的描述方程。这三种表述的方式侧重点是不同的，但是都做到了同样的表述目的。而在凝聚态物理当中，我们更多的用到泛函分析。这些数学工具的理论基础有的是相同的，但有的不是。从这一点我们也可以看到，物理和数学之间的关系是一种相互影响，甚至是相互依存的关系。
除此之外还有概率论和数理统计，也是对于物理学贡献非常大的一门学科。
物理学的研究，特别是理论物理，谁高明，很大程度上就在于对于数学的运用，数学的高明。把物理的现象抽象成数学的定解混合问题，就是我们的基本要求，而这并不像有的人所说的数学好物理自然会好，因为有很多的数学方法和问题是通过物理来体现的，怎么让它体现出来，这才是物理的真正目的，而不是单纯的利用现有的数学公式。
最后举几个例子：
复变函数对于电磁学方面的贡献是显著的；数学的场论几乎只要有物质运动的地方都可以去利用研究；数理统计在热力学、量子力学方面的贡献很大；其他的还有很多方法，积分变换在电磁学中也是经常用到的，黎曼几何