长方形的面积问题

谈谈我自己的理解。

1、矩形（即长方形）作为二维图形具有一种“二维单纯性”（我自己命名的概念），也就是说，在笛卡儿坐标系中，矩形是最简单的二维图形：以其中一个顶点作为坐标原点、其中一条边作为X或Y轴方向的话，我们就可以仅仅用两个参数，或一个二维数组（X,Y）来完全描述、表达一个矩形。其它的图形，例如三角形、梯形就无法做到这一点。（正方形只是它的特例）

再举一个例子，对于极坐标系，最“单纯”的二维图形是圆：将坐标原点设定在圆心，圆就可以完全用一个参数——它的半径——来描述、表达。其它的二维图形也做不到这点。

希望大家可以由这两个例子来体会、理解“单纯性”这个概念。

既然整个矩形可以用两个参数完全描述、表达，那么作为矩形其中的一个属性——面积——也可以用这两个参数完全表达。

这样我们就能理解为什么矩形面积公式只有两个参数。

2、接着，请大家理解“度量”这个概念。我们度量长度时，总有一个叫测量基准或者叫单位长度或者你喜欢叫做阿猫阿狗的东西。比如，我们问从这里到那里有多远呀？人们也许会说，多少多少步路。这个“步”就是作为测量基准的单位长度。之所以采用“步”因为在具体的环境中，这种方法最简便。

3、由于矩形具有这种单纯性，远古的人类经过一段很长的时间的选择必然体会到采用矩形作为测量的基准是最佳的方案。于是，我们可以想象，最初，我们的祖先是将一块又一块作为测量基准的片状物填到待测的平面上，如果这个待测平面是简单的矩形，在这里我们不妨考虑最简单的情形：待测平面刚好被若干块片状物填完。这样，他们就会说那个平面有多少多少个“片”那么大。（解释：我觉得“乘”不是一个像加、减那样的“自然”概念[因为自然中有数量的增减现象]）。刚开始，古人还是一个一个地点数总的片数，只是后来，慢慢地积累了一定的经验，发现总数和份数和每份的个数之间存在这固定的联系。当他们中的某个聪明的人——我们姑且叫他“无名氏”吧——发现不用逐一点数而可以快速计算出总数的时候，他是如何的兴奋呀！他发现了什么？原来，经过无数次的点数，他发现，对于某次点数，如果一边的个数跟另外一边的个数同时跟另外一次相同，那么两次总的个数就是相等的。他经过多次验证，总结出伟大的划时代的