两道分数裂项求和题

解：

1,
原式= 1/2*3+ 1/3*4+ ...+ 1/9*10
= (1/2- 1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/9-1/10)
= 1/2-1/10
= 2/5

2,
原式= (1/4)(1/1*2*3*4- 1/2*3*4*5)+ (1/4)(1/2*3*4*5- 1/3*4*5*6)+ ...+ (1/4)(1/6*7*8*9- 1/7*8*9*10)
= (1/4)(1/1*2*3*4- 1/7*8*9*10)
= 209/20160

1.可以这样1/1 2/2 3/3……是1,2*3+3*4……得328
2.得2444 4/5

1.1/1*2*3 + 2/2*3*4 +3/3*4*5 + ……+ 8/8*9*10=1/2*3+1/3*4+1/4*5+……＋1/9*10=(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+……＋（1/9－1/10）＝1/2－1/10＝0.4
2.1/1*2*3*4*5 + 1/2*3*4*5*6 + …… + 1/6*7*8*9*10 =

1. =(1/1-1/2-1/3)-(1/2-1/3-1/4)+(1/3-1/4-1/5)-...+(1/7-1/8-1/9)-(1/8-1/9-1/10)
=1-1+1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+0+1/10
=1/12+1/30+1/56+1/10
=(30*56*10+12*56*10+12*30*10+12*30*56)/(12*30*56*10)
=47280/201600 好烦，不想算出来啊～

2. =(6*7*8*9*10+1*7*8*9*10+1*2*8*9*10+1*2*3*9*10+1*2*3*4*10+1*2*3*4*5)/(1*2*3*4*5*6*7*8*9*10)
=37620/362880
不知道有什么简单的算法，不过这个应该不算是太麻烦的