二进制的运算法则

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”。二进制数也是采用位置计数法，其位权是以2为底的幂。例如二进制数110.11，其权的大小顺序为22、21、20、2-1、2-2。对于有n位整数，m位小数的二进制数用加权系数展开式表示，可写为：

（N）2＝an-1×2n-1+an-2×2n-2+……+a1×21+a0×20+a-1×2-1+a-2×2-2

+……+a-m×2-m＝

式中aj表示第j位的系数，它为0和1中的某一个数。

二进制数一般可写为：（an-1an-2…a1a0.a-1a-2…a-m）2。

【例1102】将二进制数111.01写成加权系数的形式。

解： （111.01）2＝1×22+l×21+1×20+1×2-2

二、二进制数的加法和乘法运算

二进制数的算术运算的基本规律和十进制数的运算十分相似。最常用的是加法运算和乘法运算。

1. 二进制加法

有四种情况： 0+0＝0

0+1＝1

1+0＝1

1+1＝0 进位为1

【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和

解： 1 1 0 1

+ 1 0 1 1

1 1 0 0 0

2. 二进制乘法

有四种情况： 0×0＝0

0×1＝0

1×0＝0

1×1＝1

【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积

解： 1 1 1 0

× 1 0 1

1 1 1