为什么若圆C1与C2相离,则直线上的点到两圆的切线长相等?

这个问题是你是不是真正明白了过两圆交点的圆系是什么意思？为什么这个时候λ≠－1？我是这么理解的：
在两圆有交点的前提下，只要λ≠－1，这个轨迹方程展开后就是含有二次项、一次项和常数项的方程，并且两个二次项的系数相等，那可不就是圆了呗。
如果两个圆的交点已经确定，那么这个圆系中，会有直径从大到小不等的无数个圆，这里你可以想象那种直径接近无穷大的圆，其实就是接近于一条直线了，当两相交的圆同时向背离的方向不断移动时，那个过两交点的圆就会被拉到直径很大很大，当两圆背离到只有一个交点了，还要有一个圆过两圆公共点，那么这时的圆其实已经变成一条直线了，或者说是一个直径无穷大的圆，可以想象得到吗，那个就是两个圆的内公切线。
两圆相离时，这个我理解不出来，但是可以证明出来。
两圆圆心分别为：(-D1/2,-E1/2),(-D2/2,-E2/2)
半径平方分别为：(D1^2+E1^2-4*F1)/4、(D2^2+E2^2-4*F2)/4
如果找到两圆切线长相等的点的轨迹就应该满足这样的条件：
该点到圆心的距离的平方-圆的半径的平方=该点到圆的切线长的平方（在切线、半径、点与圆心连线组成的直角三角形中）
所以可以得到等式：[x-(-D1/2)]^2+[y-(E1/2)]^2-[(D1^2+E1^2-4*F1)/4]=[x-(-D2/2)]^2+[y-(E2/2)]^2-[(D2^2+E2^2-4*F2)/4]
最后通过整理，可以得到D1*x+E1*y+F1=D2*x+E2*y+F2即（D1－D2）x＋（E1－E2）y＋（F1－F2）＝0，就是那个直线，这条直线与两圆的连心线是垂直的，当两圆半径相等时，它就是垂直平分线。
平时做题时，如果有两个圆相离，把两式联立消掉二次项，就是这条直线了。
具体理解上我就爱莫能助了。祝你好运吧。

不错不错~

楼主就这末记着就好了^_^

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