一道有关对称的数学问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 20:36:35
以A（4，5）为一个顶点，试在x轴上找一点B，另在直线L：2x-y+2=0上找一点C构成三角形ABC，使其周长最小，并求出最小值

由A(4,5)可知,点A在直线L和x轴之间
分别作A点关于直线L和x轴的对称点(关键)A1和A2
且根据直线L和x轴可知A1(1.5,10);A2(4,-5)
ABC的周长=AB+BC+CA=A2B+BC+CA1
连接A1,A2可知,周长最小时A1,A2,B,C共线
即ABC的周长=A1A2=√[(4-1.5)^2+(-5-10)^2]=2.5√37