数学有多大用处

有这样一个传说，一次，数学家欧几里得教一个学生学习某个定理，结束后这个年轻人问欧几里得，他学了能得到什么好处。欧几里得叫过一个奴隶，对他说：“给他3个奥波尔，他说他学了东西要得到好处。”在数学还非常哲学化的古希腊，探究世界的本原、万物之道，而要得到什么“好处”，受到鄙视是可以理解的。这就像另一个故事：在巴黎的一个酒吧里，一个姑娘问她的情人迟到的原因，那年轻人说他在赶做一道数学题，姑娘摇着脑袋，不解地问：“我真不明白，你花那么多时间搞数学，数学到底有什么用啊？”那年轻人长久地看着她，然后说：“宝贝儿，那么爱情，到底有什么用啊？”

世界上有些东西比较可信，有些则不那么可信。这里说的信不是诚信，诚信诉诸道德，解决“说真话”的问题，至于“真话”是否可信，是否正确，那是另一回事。

什么东西可信呢？我看见一个人在那里，我拿着一件东西感到它的重量，这都是很确凿的经验，不好否认。但是经验靠不住也是常识，两个小孩辩论太阳的远近，一个说太阳早晚冷中午热，所以早晚远中午近，另一个说太阳早晚大中午小，所以早晚近中午远，各执一词，把孔夫子都难倒了，古人用日常的直接经验没法解释这样的矛盾。

由经验构成的分散的知识，显然没有成体系的知识可信，我们历来都对知识的体系更有信任感。例如牛顿的力学体系，可以精确地计算物体的运动，即使推测1亿年的日食也几乎丝毫不差；达尔文以物种进化和自然选择为核心的进化论，把整个生物世界统括为一个有序的、有机的系统，使得我们知道不同物种之间的关系。

但是，即使是经典的知识体系，也不足以始终承载我们的全部信任，因为新的经验、新的研究会调整、更新旧的知识体系，新理论会替代旧理论。爱因斯坦相对论的出现，使得牛顿的力学体系成为一种更广泛理论中的特例；基因学说的发展和化石证据的积累，使得达尔文进化论中渐变的思想受到挑战，这样的事例充满了整个科学发展的历史，让我们不时用怀疑的眼光打量一下那些仿佛无懈可击的知识体系，对它们心存警惕。

不过，在人们追求确定性、可靠性的时候，还有一块安宁的绿洲，那就是数学。数学是我们最可信赖的科学，什么东西一经数学的证明，便板上钉钉，确凿无疑。另外，新的数学理论开拓新的领域，可以包容但不会否定已有的理论。数学是惟一一门新理论不推翻旧