请问公安机关利用诽谤罪将人刑拘，然后委托国税、地税局对其所经营的项目进行查税。他们这样做合适吗？

公安机关的行为是合法的。
公安机关在侦查诽谤犯罪案件时，如果发现犯罪嫌疑人有其他违法行为时，应当将相关线索移送其他执法机关查办，如果不移送，公安机关的行为反而是压案不查、瞒案不报的违法行为。

不妥,明显违法
诽谤罪是自诉案件,公安机关不可以插手的,公安机关刑拘的案件只能是公诉案件,诽谤罪案件是没权管辖的
查税一般来说是可以的,因为查税本身就是税务部门的本职工作

我觉得没有什么不对啊，只要在法律程序上说得过去的就没有什么不对的，要学会变通。这只是手段而已

公安机关刑拘一个对象时的罪名无所谓，最终要看法院的定罪。公安机关在侦查阶段，可以同时调查犯罪嫌疑人的其他涉嫌罪行，应该说公安没什么不对的，看看程序上合不合法。