数学问题：求一积分

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 12:51:48
X^2 x λe^(-λX)----X的平方乘以λ，再乘以e的（-λX）次方----在0到正无限大上的积分？λ仅为一参数
十分感谢！
PS；我在求解过程中发现有0乘以无穷大的情况，不知如何处理。
当x趋向+∞时,e^(-λx）x 的极限是多少呢？

应该用分步积分法！§X^2 × λe^(-λx）dx＝－§X^2de^(-λx）＝－X^2*e^(-λx）＋§e^(-λx）×2xdx＝－§2xde^(-λx）/λ＝－2x×e^(-λx）/λ＋2/x/e^(λx）,λקe^(-λx）dx＝－2/（λ×λ）×e^(-λx）＝2×λ^(-2)
当x趋向0时,e^(-λx）等于1.
当x趋向+∞时,e^(-λx）等于0. 注意,λ必须为正数.
打这一段字太麻烦了!
x趋向+∞时,e^(-λx）x 的极限是多少呢？
答:还是趋向0!因为e^(-λx）x=x/e^(λx）,根据罗必塔法则,x/e^(λx）的极限与它 的导数[(x)'/(e^(λx）)'.=1/ λ*e^(λx）]极限是一样的.很显然 λ*e^(λx）的极限等于+∞,所以1/ λ*e^(λx）的极限等于0.