初二几何求助2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/04 09:59:24

已知：如图9-9，三角形ABC中，AB=BC，过CA边延长线上一点F作DE垂直于FC，与CB边、BA边的延长线分别交于D、E点。求证：三角形DBE是等腰三角形。
图见http://hi.baidu.com/%CE%B4%D6%AA%CA%FD%C3%F7%C3%F7/album/%C4%AC%C8%CF%CF%E0%B2%E1

图呢?没图怎么做呀

角DEB=90-角FAE=90-角BAC=90-角BCA=角EDB
所以DB=BE
三角形DBE是等腰三角形

其实这题还可以用△相似来解
∵AB=BC∴∠BAC=∠BCA；又∵∠FAE=∠BAC[对顶角相等]
∴∠BCA=∠FAE
又∵DE⊥FC∴∠CFD=∠CFE=90
∴△DCF∽△AFE
∴∠D=∠E
∴△DBE是等腰三角形