自然常数e是多少？怎样算出（定义）的？

我们一般考虑这个问题的思路是：
∵
cosx=1-(1/2!)x²+(1/4!)x⁴-.....= ∑(1/2n!)x²ⁿ(-1)ⁿ
sinx =x-(1/3!)x³+(1/5!)x⁵-.....= ∑(1/2n+1!)x²ⁿ⁺¹(-1)ⁿ
∴cosx+isinx=1+(ix)-(1/2!)x²-i(1/3!)x³+(1/4!)x⁴+i(1/5!)x⁵.....+(1/n!)(ix)ⁿ
=∑(1/2n!)x²ⁿ(-1)ⁿ+i ∑(1/2n+1!)x²ⁿ⁺¹(-1)ⁿ
又∵e^x=1+x+(1/2!)x²+.....+(1/n!)xⁿ=∑(1/n!)xⁿ ---------------------------1）
→e^z=1+z+(1/2!)z²+.....+(1/n!)zⁿ=∑(1/n!)zⁿ -----------