简单数学提问

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 04:24:01
如图,已知AB是⊙O的直径,∠BAC=90°,BC交⊙O于点D,E是AC的中点,求证:DE是⊙O的切线.(图片:http://blog.sina.com.cn/album/1227840632)拜托了!急!!!!
为什么说三角形ADC是RT三角形?

RT三角形ADC,E为中点
所以DE=AE
又因为OE=OE OD=OA
所以三角形OAE=ODE
所以角ODE=90度
所以DE是切线

证明：
连接OE、OD
因为OA=1/2AB,AE=1/2AC,角A为公共角
所以三角形AOE与ABC相似。
所以角AOE=角ABC
因为角AOD为AD弧圆心角，角B为AD弧圆周角，
所以角AOD=2*角B
所以角EOD=角AOE
因为OB=OA，OE为公共边，角EOD=角AOE，
所以三角形OAE全等于OBE
所以角OBE=角OAE=90`
所以ED为圆O切线