韦达定理和判别式的一条题目

题目有没有写错？
方程是ax^2+bx+1=0吧
首先，设2根为x1,x2，由于x1x2=1/a>0,所以a>0
即为一开口向上的抛物线
为满足题意，需对称轴0<-b/2a<1,得到b<0,2a+b>0
所以4a+2b>0 (1)
判别式=b^2-4a>0 (2)
(1)+(2)得到b^2+2b>0,注意b<0,得到b<-2,又b是整数，b<=-3
由2a+b>0
a>-b/2>=3/2，且a是整数，得到a>=2
所以a的最小值是2