等腰三角形中,AB=AC,顶角A=20度,在AB上取一点D,使AD=BC,求角BDC的度数

作DE//BC

因为角A=20度，所以角B=角C=80度
因为DE//BC平行
所以角ADE=AED=80度
且角EDC=角DCB
又因为EDC+ECD=AED=80度
DCB+ECD=80度
所以角EDC=ECD=40度

所以角BDC=180-80-40=60度

以AB为一边,在AB的右侧作出正三角形ABE,连结CE.
∵AC=BE、AD=BC、∠BAC=∠EBC=20°
∴△ADC≌△BCE,得到：∠CEB=∠DCA.
∵AE==AC、∠CAE=60°-20°=40°
∴∠AEC=70°
∵∠AEB=60°
∴∠CEB=∠DCA=∠AEC-∠AEB=10°
∴∠BDC=∠BAC+∠DCA=20°+10°＝30°.

以AB为一边，在AB的右侧作出正三角形ABE，连结CE。
∵AC=BE、AD=BC、∠BAC=∠EBC=20°
∴△ADC≌△BCE，得到：∠CEB=∠DCA。
∵AE==AC、∠CAE=60°-20°=40°
∴∠AEC=70°
∵∠AEB=60°
∴∠CEB=∠DCA=∠AEC-∠AEB=10°
∴∠BDC=∠BAC+∠DCA=20°+10°＝30°。

楼上是正解

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