谁知道使瓦西半径是怎么样求出来的?

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/20 10:13:30
答案要有详细求解过程,附带文字说明。
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经典方式推导:
史瓦西半径公式:r=2GM/c2(c的平方) 推导公式为:GMm/r=1/2mc2(c的平方) ,这表明达到光速的"理想"物质(其质量已考虑相对论效应,但没关系,因为m可以约掉)到达视界时动能为零(即此时物质静止),

但史瓦西半径必须在广义相对论的框架下导出,使用经典方式虽然可以得出形式上相同的结果,但是其中的物理意义是完全不同的。

半经典推导:

由 F=GmM/r^2
得知 r 越小 则F越大
而引力F 正比於 物体吸引落下速度V
且速度V最大值为C
求星体半径临界直(V=C之 r 临界直) ; 即史瓦西半径

由 F=ma=mg 得 GMm/r^2 = mg 故 g = GM/r^2 由固定重力场位能得非固定重力场位能公式
a. 将 E=mgh 代换成 E=GMmh/r^2 且 h=r 故 E=GMm/r 表位能
b.列受星体吸引物质之速度与位能对应式 求得临界半径r(史瓦西半径)
1/2 mv^2 = GMm/r
做劳伦兹变换
1/2 mv^2/√(1-v^2/c^2)= GMm/r√(1-v^2/c^2)
得到r = 2GM/V^2
当v=c 求r之临界直
则全式可得
Rs = 2GM/C^2 ; Rs为史瓦西半径 ;左为史瓦西半径公式 (G为引力常数 M为恒星质量 C为光速)