平面几何题一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 16:28:27
已知：如图（
）△ABC中，CD⊥AB,∠ACB=90°,CE是中线，∠B=30°求证：∠ACD=∠DCE=∠DCB
求证写错了
应该是
求证：∠ACD=∠DCE=∠ECB

错了吧
∠DCE=∠DCB ？耍我们八
CE是中线 是三角形ABC的中线吗
那你的图很不标
其实也就是算这三个角都是30度
∠B=30°,∠ACB=90°，CD⊥AB
所以∠A=60° ∠ACD=30°（1）
于是∠DCB= ∠ACB-∠ACD = 90-30=60°
三角形有个性质是三角形斜边上的中线等于斜边的一半
所以EC=EB 也就是△ECB为等腰三角形 所以
∠ECB = ∠B=30°（2）
那么∠DCE = ∠DCB-∠ECB=60-30=30°（3）
（1）（2）（3）可以得出：∠ACD=∠DCE=∠ECB
证毕！