导弹追踪问题 数学

当t =0 时,导弹位于原点O,敌艇位于(0,120)点；当时刻t ,导弹位于L(x(t),y(t))，敌艇位于(90t,120)点。导弹速度可由水平分速度与垂直分速度合成：(dx/dt)^2+(dy/dt)^2=630^2______【1】导弹方向指向敌艇,导弹轨迹的导数就是其切线，所以dy/dx=(120-y)/(90t-x)__________【2】而dy/dx＝(dy/dt)/(dx/dt)解以上微分方程组，初始条件为：x(0)=0,y(0)=0【1】Matlab符号解法：>> dsolve('(Dx)^2+(Dy)^2=630^2','Dy=Dx*(120-y)/(90*t-x)','x(0)=0,y(0)=0')解不出来，需要数值解法。【2】数值解法，可以用差分方程法，也可以用龙格库塔法，还可以消去t，化为二阶微分方程。这里用差分方法。dx=x(k+1)-x(k);dy=y(k+1)-y(k);dt=t(k+1)-t(k)=h%Matlab程序：clear;clch=0.0001;%时间步长k=1;t(1)=0;x(1)=0;y(1)=0;%初始值while yx(k+1)=x(k)+630*h/sqrt(1+((120-y(k))/(90*t(k)-x(k)))^2);y(k+1)=y(k)+630*h/sqrt(1+((90*t(k)-x(k))/(120-y(k)))^2);t(k+1)=h*k;k=k+1;endplot(x,y,x(1):0.05:x(end),120)t=t(end),x=x(end),y=y(end)运行结果：t = 0.1945x = 17.5281y = 120.0140图形见：

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