不锁定电脑,但是会在电脑启动后自动启动计时,直到关机停止，有这种软件吗？

你做个批处理命令!!
命令用法
用记事本输入“at xx:xx shutdown -s”可以实现定时关机，xx:xx指的是具体关机时间。还可以输入“shutdown.exe -s -t xx”。xx指的是欲多久后关机的秒数。如果运行程序后想取消，则输入“shutdown -a”即可（注意以上输入时不包括引号）。
存成xx.bat

然后把它扔到你机子里的启动菜单里不就行了么!

其实不用软件。。系统里面有自带的系统日志。。会看你什么时候启动电脑和关闭电脑。
在控制面板》》管理工具》》事件查看器》》系统选项