求助~~~~奥数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 21:50:34
已知两个正数的立方和为最小的质数。证明这两个数之和不大于2

最小的质数就是2，然后我就弄不清了

楼上的是错的
x^3+y^3=(x+y)*(x^2-xy+y^2)＝2
(x+y)*(x^2-xy+y^2）＝2
所以，证明(x^2-xy+y^2）<=1就可以了。
由于2=x^3+y^3>=2倍的根号（x^3*y^3），可得xy<=1
对于正数，有x^2+y^2>=2xy，所以(x^2-xy+y^2）>=xy,而xy<=1
。。。。

(x+y)(x^2+xy+y^2)小于2
x^2+xy+y^2大于0
所以x+y大于2

提示：用立方和公式结合反证法