高中数学题（帮我写一下详细的解题步骤，谢谢）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 13:19:15
在正方体AC1中, M为棱DD1的中点, O为底面ABCD的中心, P为棱A1B1上任意一点, 则直线OP与AM所成的角为90度，为什么？（不要用特殊法）

证明:取AD,BC中点分别为E,F，连接EA1，FB1，得到面EFB1A1，可得到点O在EF上，点P在A1B1上，所以直线OP在面EFB1A1上，因为是正方体，所以A1B1垂直于面A1D1DA，所以垂直于直线AM，因为E，M分别是AD，DD1中点，所以能证明AM垂直于A1E，AM垂直于面EFB1A1，所以AM垂直于线OP

同意