求助一道椭圆的开放性试题！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 14:17:58
已知椭圆(x^2)/4+(y^2)/3=1，过点P（-1，0）作直线l交椭圆于A、B，使|AB|＝3的直线l是否存在？若存在写出方程，不存在，说明理由

请给出详细的过程！！包括最后式子的整理，我一开始假设存在但是却整理不出k的方程（有6次式。。）。。。请帮忙，给出详解！！

我们可以发现P(-1,0)其实是椭圆的左焦点，那么就可以用左焦点的焦半径公式r＝a+ex0
设A(x1,y1)B(x2,y2)，假设k存在
设l方程为y＝k(x+1),半长轴2，半短轴长sqr3，离心率e＝1/2，（sqr是根号）
由两个焦半径公式相加得3＝2*2+e(x1+x2)
得x1+x2＝-2
将直线方程代入椭圆方程，得3x^2+4k^2(x+1)^2=12，
即(3+4k^2)x^2+8k^2x+4k^2-12=0
韦达定理x1+x2＝-8k^2/(3+4k^2)=-2
化简即得0k^2=6
k不存在。
而k不存在时，即l垂直于x轴时，由焦半径公式得AB＝3，即l存在，方程为x＝-1

焦半径公式很有用，要熟练掌握。右焦点的焦半径公式为r＝a-ex0
祝你进步！

直线方程时 x=-1 ，A(-1,1.5) B(-1,-1.5) AB=3