have a nap

have 动词 nap 名词
have 不是只能接名词
英式英语里 have got sth 表示得到某物

have a nap和have a rest一样，nap是名词

have to do
have不是只能接名词

nap [简明英汉词典]
n.(白天)小睡, 打盹, 细毛, 孤注一掷
vi.小睡, 疏忽
vt.使拉毛, 修整, 预测...为获胜马

have是动词， nap在这儿是名词啊。
have可以接名词， 比如： have sth to eat/drink/play with. 表示有吃的/喝的/玩的。

have a nap=take a nap ， 打个盹。

have nap would not make sense

having a nap
have a nap
or have a quick nap