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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 01:53:58
以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好组成一个正六边形．那么这个椭圆的离心率为多少？
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联立：x^2+y^2=c^2
x^2/a^2+y^2/b^2=1
x^2/a^2+(c^2-x^2)/b^2=1 b^2*x^2+a^2(c^2-x^2)=a^2*b^2
(b^2-a^2)*x^2=a^2*(b^2-c^2) -c^2*x^2=a^2*(a^2-2c^2)
x^2=1/e^2*(a^2-2c^2)
第一象限的交点x>0,y>0
a-ex=c a-e*sqrt(a^2-2c^2)/e=c a-c=sqrt(a^2-2c^2)
1-e=sqrt(1-2e^2) 1-2e+e^2=1-2e^2 3e^2-2e=0 e=2/3

a-ex是椭圆上的点到右交点距离，称为焦半径，可以用椭圆第二定义推导