弦长公式

弦长公式：
直线与抛物线：
（1）位置关系：
相交（两个公共点或一个公共点）；相离（无公共点）；相切（一个公共点）
下面分别就公共点的个数进行讨论：对于
当直线为 ，即 ，直线平行于对称轴时，与抛物线只有唯一的交点
当 ，设
将 代入 ，消去y，得到
关于x的二次方程 （*）
若 ，相交； ，相切； ，相离
综上，得：
联立 ，得关于x的方程
当 （二次项系数为零），唯一一个公共点（交点）
当 ，则
若 ，两个公共点（交点）
，一个公共点（切点）
，无公共点 （相离）
（2）相交弦长：
弦长公式： ，其中a和 分别是 （*）中二次项系数和判别式，k为直线 的斜率
当代入消元消掉的是y时，得到 ，此时弦长公式相应的变为：