取石子游戏

这是数论中的最优策略问题，没有平均数原理。
我好好想想再给你答案。
要上班了，下班继续思考……（时间不多，才回复，见谅）
1. 从50中取走32粒剩余18粒是正确的。
2. 算法：从其中一堆中取n个，使得剩余的所有数目正好是“必负局（此时先取必输的局面）”。
3. 所谓“必负局”是指把剩余的每一堆的数目都转化成二进制的数，然后把它们相加，规定做不进位的加法（也就是异或运算），即0+0＝0，1+0＝0，0+1＝1，1+1＝0（不进位），如果所得和是0（多个0），那么此种局势称为“必负局”。
4. “必负局”原理：一个“必负局”，一次改动任何一个数，都将不再是“必负局”，同时，任何一个“非必负局”，通过正确地减少某个数，一定能变成“必负局”，并且这种操作是唯一的。设想现在是“必负局”，假如你先取，势必把其中的某个数的1改成了0，0改成了1，一定不再是“必负局”了，而我一定可以在把它变会“必负局”。其实这样的局势，相当于偶数，你取了，必定有对应我取的，所以我一定拿到最后一个。简单的想，考虑只有两堆，那么如果原来不相等，那就是“非必负局”，先取者有必胜方式，只要取多的一堆使得两堆相等，之后你取几个，我就从另一堆取几个。
5. 应用：（也许格式会改变）
19 010011
7 000111
5 000101
3 000011
010010 (18)10
也就是，还要18才能变成“必负局”，所以50－18＝32
所以第1次只能在第5堆石子中取32粒，使得取出32粒后为“必负局”，即异或运算结果为0。