一道难的数学题,请高手挑战一下

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 18:41:56
三角形ABC中,作角A的平分线,在平分线上取一点D,连接BD,CD,作CF平行于BD BE平行于CD.求证:BF等于CE
无法画图,请各位见谅
做出来者给50悬赏!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
用一种较简单方法(初中之内,非解直角三角形)和正弦定理证!!

设CF与BE交于点G

根据正弦定理
三角形ABD中:BD/sinBAD=AD/sinABD
三角形ACD中:CD/sinCAD=AD/sinACD
因为角BAD=角CAD,上面两式相除有
BD/CD=sinACD/sinABD.....1)

容易知道BDCG为平行四边形,CD=BG,BD=CG
又BD平行CF,CD平行BE,有角ABD=角AFC,角ACD=角AEB
所以1)式转化为
CG/BG=sinAEB/sinAFC
CG*sinAFC=BG*sinAEB....2)

由正弦定理
三角形BGF中,BF/sinBGF=BG/sinAFC
三角形CGE中,CE/sinCGE=CG/sinAEB
由于角CGE=角BGF(对顶角)
上面两式相除,有
BF/CE=(BG*sinAEB)/(CG*sinAFC)
代入2)式,有
BF/CE=1
所以
BF=CE