高一数学!急!!!

设函数f的定义域为D，函数F的定义域也是D。
任取x∈D，则-x∈D，我们有
F(-x) = 1/2 * [f(-x) - f(-(-x))] = 1/2 * [f(-x) - f(x)] = -1/2 * [f(x) - f(-x)] = -F(x)，
所以G是奇函数。
类似可以证明H(x) = 1/2 * [f(x) + f(-x)]是偶函数，以及f(x) = F(x) + H(x)。

引伸一下，对于所有定义域关于原点对称的函数，都可以唯一的分解成一个奇函数和一个偶函数之和，就如上面这种形式。

F(-x)=1/2[f(-x)-f(x)]=-F(x)
奇

F（x）=1/2[f(x)-f(-x)]
x=-x
∴F(-x)=1/2[f(-x)-f(x)]
F(-x)=-1/2[f(x)-f(-x)]
F(-x)=-F(x)
F(x)是奇函数。