请帮忙证一道初二几何题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 12:11:49
在五边形ABCE中角E=角B（五边形两个相对的角） 角C=角D（两个底角） BC=DE（这四个角的夹边） M是过A点CD中线
求证AM垂直CD

证：连接BE，则由已知条件：∠C=∠D，BC=DE，M是过A点CD中线，连接MB、ME，在△MBC和MED中，因CM=DM，BC=ED，∠C=∠D，所以△MBC≌△MED，∠CMB=∠DME，∠MBC=∠MED，MB=ME，∠MBE=∠MEB，已知∠B=∠E，所以
∠ABE=∠AEB，AB=AE，又在△ABM和△AEM中，AB=AE，MB=ME，AM=AM，所以△ABM≌△AEM，∠AMB=∠AME，
已证∠CMB=∠DME，所以∠AMC=∠AMD=180°/2=90°，所以
AM⊥CD